读《数学模型解题法》有感

我们知道建模是利用数学工具解决实际问题和数学问题的重要手段。数学模型有许多优点，也有弱点。建模需要相当丰富的知识、经验和各方面的能力，同时应注意掌握分寸．一般说来总是希望模型尽可能逼近研究对象，但是一个非常逼真的模型在数学上常常是难于处理的，稍微一些的实际问题的建模通常不可能一次成功，要经过的建模过程的反复迭代，包括由简到繁，也包括删繁就简，以获得越来越满意的模型．建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关

一、模型准备  首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视.

二、模型假设  根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难/翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．

三、模型构成  根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关的基础知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学模型，因为你建立的模型总是希望能有更有效更快速的解决问题.

四、模型检验  把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的．模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果满意．

并不是所有的问题都需要用到数学模型来解决，有些问题一目了然，根本就没有用模型解题法的必要.在一些中等以上难度的题目中，当用常规方法解决很别扭的时候，可以适当采用模型解题法.方法的多样性有助于学习的兴趣的提高和解题能力的增强.